В Московском университете состоялся доклад заведующего кафедрой теории упругости механико-математического факультета МГУ, члена-корреспондента РАН, профессора РАН Дмитрия Владимировича Георгиевского на тему «Динамическое прессование тонких пластических слоёв в механике технологических процессов». Выступление прошло в рамках ректорского спецсеминара «Спектральная теория дифференциальных операторов», который проводится под руководством ректора МГУ имени М.В. Ломоносова, академика РАН Виктора Антоновича Садовничего.
В центре доклада находилось развитие классической постановки Людвига Прандтля (1923) о пластическом течении в тонком слое, одной из ключевых моделей теории пластичности, сформулированной ровно столетие назад в журнале Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). Особое внимание было уделено современным обобщениям этой задачи, в которых учитываются тонкослойные инерционные эффекты — неизбежные при высоких скоростях обработки металлов давлением и других технологических процессах формообразования.
Рассматривалась задача о сжатии между абсолютно жёсткими штампами тонкого прямоугольного слоя идеально пластического материала в условиях плоской деформации, когда скорость движения штампов задаётся как функция времени. Такая постановка описывает широкий класс операций интенсивной обработки давлением и одновременно служит моделью тонкослойных течений в механике сплошной среды. Для описания режима деформирования вводится набор внутренних безразмерных параметров: геометрический параметр тонкослойности (отношение толщины к характерному размеру в плоскости), а также параметры, характеризующие безразмерную скорость и ускорение сближения штампов. На основе сингулярных асимптотических разложений исследуется поведение этих параметров в окрестности момента «схлопывания» слоя и выводятся динамические поправки к классическому квазистатическому решению Прандтля.
Показано, что учёт инерции приводит к существенному изменению распределения давления по длине и толщине слоя: вместо линейной зависимости, характерной для квазистатической постановки, поле давления приобретает квадратичный характер. Это ведёт к росту суммарного усилия, необходимого для осуществления процесса прессования, и задаёт ограничения на допустимые режимы обработки. Выделяются области параметров, в которых квазистатическое приближение остаётся применимым практически до момента схлопывания, и режимы, где динамические поправки становятся определяющими уже на ранних стадиях деформирования. Подобные оценки важны для расчёта высокоскоростных технологических процессов, проектирования тонкостенных конструкций и обеспечения их прочности и устойчивости.
Тематика доклада органично вписывается в ключевые научные направления Института математических исследований сложных систем (ИМИСС) МГУ. Используемые методы (асимптотический анализ, исследование устойчивости нестационарных режимов, анализ критических состояний и «моментов схлопывания») относятся к направлению «Математические основы анализа сложных систем», где спектральная теория операторов, теория устойчивости и нелинейная динамика рассматриваются как базовый инструмент для описания сложных процессов в естественных и технических системах. Одновременно динамические модели деформирования тонких тел и оболочек служат типичными примерами задач, решаемых в рамках направления «Имитационное и вычислительное моделирование динамических систем», ориентированного на построение математических моделей и вычислительных экспериментов для сложных физических процессов.
Ректорский спецсеминар «Спектральная теория дифференциальных операторов» выступает важной площадкой для обсуждения современных результатов на стыке фундаментальной математики, механики сплошной среды и прикладных задач. Участие ведущих отечественных специалистов в области теории пластичности и динамики тонких тел способствует развитию межфакультетского взаимодействия МГУ, а также расширению сотрудничества ИМИСС с механико-математическим факультетом и Научно-исследовательским институтом механики в сфере математического моделирования сложных систем.
О докладчике
Дмитрий Владимирович Георгиевский — член-корреспондент Российской академии наук, профессор РАН, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой теории упругости механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова и директор Научно-исследовательского института механики МГУ.
Его научные интересы охватывают механику сплошной среды и механики деформируемого твёрдого тела, теории упругости и пластичности, динамическую устойчивость процессов деформирования, механику тонких тел и тонкослойных течений, а также развитие интегральных и тензорных методов в теории определяющих соотношений. Существенная часть работ посвящена нестационарному деформированию вязкопластических и идеально жёсткопластических тел в тонких слоях и оболочках, в том числе в постановках, имеющих прямые технологические приложения.
Д.В. Георгиевский — автор фундаментальных монографий по устойчивости вязкопластических течений, основам механики сплошной среды и теории упругости, а также соавтор современных курсов лекций по механике для студентов МГУ. Его работы отмечены рядом престижных наград, включая премию Европейской Академии наук для молодых учёных стран СНГ и премию Международного общества по анализу, приложениям и вычислениям (ISAAC).
Материалы
- Подробный анонс доклада на сайте «Эксперт МГУ»:
https://expert.msu.ru/stdo25-16 - Видеозапись выступления на платформе VK Видео:
https://vkvideo.ru/video-78019879_456241772 - Одна из ключевых публикаций, лежащих в основе представленных результатов:
Georgievskii D. V., Müller W. H., Abali B. E. Thin-layer inertial effects in plasticity and dynamics in the Prandtl problem.
Z. Angew. Math. Mech. (ZAMM), 2019, 99(12): e201900184.
Доступ: onlinelibrary Wiley, DOI: 10.1002/zamm.201900184
https://doi.org/10.1002/zamm.201900184